Das unendliche, unendlich urste Quiz

[rv]

Davor kam vllt Maus

[robert234]

Kein Hahn ^^

[LordXerxes]

Das Tier das gesucht wird ist in manchen Arten stark gefährdert, in anderen vom Aussterben bedroht und 3 Arten sind bereits ausgestorben. D.h. viele gibt's davon nicht mehr...

[rv]

Tiger

[Thorjin]

Bei meinen Kaninchen kann ich mich nur an 4 Zähne erinnern, vielleicht war das eine reduzierte Ausstattung für die Zone? Ansehen ?

Chinesischer Kalender, das wird ja immer schlimmer. Ich tippe mal auf Jahr des Drachens.

Wäre eine durchaus lustige Begründung Ansehen ? Man sieht tatsächlich meist nur die 4 Nagezähne. Die (Prä-)Molaren oder auch vorderen sowie hinteren Backenzähne sieht man nur wenn man genauer reinguckt.

Der Panda ist es doch bestimmt

[LordXerxes]

Tiger

Richtig!

156 Punkte robert234
102 Punkte -fabian-
74 Punkte szhantel
69 Punkte LordXerxes
65 Punkte pong
57,1 Punkte rv
56 Punkte Thorjin
56 Punkte Brisko
35 Punkte Luka88
34 Punkte Sandro
22 Punkte Guerkchen
19 Punkte maloross
17 Punkte SuperVegeta
11 Punkte Mokway
11 Punkte Nicole.K
7 Punkte Arnie2k9
7 Punkte der_pumper
6 Punkte Bl4ckst0rm
5 Punkte bloemma
4 Punkte Supersayayin
4 Punkte Barbara
4 Punkte derbifan99
2 Punkte Crixus
2 Punkte Schmali
2 Punkte Däh
2 Punkte Polipol
1 Punkt BodyPimp
1 Punkt HeaDoOr
1 Punkt Thekk
1 Punkte _Obi

[rv]

Für die Summe 1/1+1/2+1/3+… haben wir letztens durch Abschätzung von 2,4,8,… aufeinanderfolgenden Summanden, welche alle größer gleich 1/2 sind, gesehen, dass unendlich rauskommt.

Jetzt kommen wir mal zu einer Summe mit Relevanz in der Naturwissenschaft:

1/1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +…

Diese Summe ist nicht unendlich, und ihr müsst die Begründung liefern!

Tipp: Für n>1 ist 1/(n*n) < 1/(n*(n-1)) = 1/(n-1) - 1/n

[LordXerxes]

Ansehen ?

[rv]

Meine Frage ist leichter als jede Geschichtsfrage, und im Gegensatz zu Robs Fragen sogar mit Schulwissen lösbar Ansehen ?

Hab übrigens die falsche Summe gepostet, jetzt korrigiert (siehe Edit).

[rv]

Na gut, machen wir mal ein Beispiel (so geht man auch an Mathematik ran -- nicht schockiert aufgeben, sondern erst mal sich reindenken. Schließlich ist Mathe eine Sprache wie jede andere, nämlich die Sprache der Logik).

1/(10*10) < 1/9 - 1/10
1/(11*11) < 1/10 - 1/11
1/(12*12) < 1/11 - 1/12

usw.

Was passiert also, wenn man die ganzen Summanden aufsummiert -- bleibt da überhaupt noch was übrig? Ansehen ?

[robert234]

Die Schule ist nicht nur sehr sehr lange her, sondern jedenfalls in meinem Falle mit schwärzesten Erinnerungen verknüpft. Außerdem war sie stinklangweilig, um alles mit Schule mache ich heute einen großen Bogen. Ohne Cortison reagiere ich da hoch allergisch und Cortison ist auch nicht gut. Über Schulaufgaben denke ich so viel nach, wie über die Neutralität der Ukraine - gar nicht. Ansehen ?

[rv]

Es ist keine Schulaufgabe, sondern eine Aufgabe, die sich aus den Naturwissenschaften ergibt. Sie ist allerdings mit Schulwissen lösbar, das ist ein Unterschied Ansehen ?

[LordXerxes]

Jetzt mal ganz einfach (idiotisch) betrachtet:
1 + 0,25 + 0,11 + 0,0625 ...
Also die Summe wird immer mehr, auch wenn sie immer weniger mehr wird.
Für mich sieht es daher gleich aus wie mit deinem alten Beispiel 1/1 + 1/2 + 1/3... nur dass es dort eben nicht so schnell weniger wird.
Aber die Summe wird in beiden Fällen größer nur unterschiedlich schnell, da die Zahl nie kleiner als Null wird, wird es auch nie weniger.
Was "Für n>1 ist 1/(n*n) < 1/(n*(n-1)) = 1/(n-1) - 1/n" damit zu tun hat, versteh ich nicht^^

[rv]

Die Summanden werden aber hier so schnell klein, dass die Summe auch sehr klein ist (und insbesondere nicht unendlich). Eine exakte Berechnung ist schwierig (es kommt pi²/6 raus). Aber man kann eine obere Grenze finden, welche nicht überschritten wird, indem man benutzt, dass jeder Summand 1/n² kleiner als 1/(n-1)-1/n ist (außer für n=1) und nur diese Summanden betrachtet.

In meinem obigen Beitrag habe ich das für 1/10², 1/11², 1/12² ausgeführt, jetzt musst du das nur noch zusammenaddieren.

[rv]

Also für die Summe S gilt, durch summandenweises Abschätzen nach obigem Tipp:

S < 1+ 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +-…

Ist das wirklich ein Ding der Unmöglichkeit, das auszurechnen? Ansehen ?