Das unendliche, unendlich urste Quiz

[LordXerxes]

Wie die Ost-Ampelmännchen

[rv]

Das Apfelmännchen ist ein Modell-Objekt, mit dem sich Fraktale und nichtlineare Dynamik studieren lassen: Ansehen ?
0 Punkte für euch alle! Ansehen ?

Neue Frage: Was ist die Kettenbruchentwicklung vom Goldenen Schnitt? (bemerkenswerterweise ist auch diese Frage relevant für die Chaostheorie)

(Hinweise: Eine irrationale Zahl wie der Goldene Schnitt lässt sich nicht als Bruch a/b darstellen, aber als Entwicklung in einen unendlichen Kettenbruch der Form a+b/(c+d/(e+f/...))..., siehe Bild, wobei a,b,... ganze Zahlen sind.
Bezeichnen wir den Goldenen Schnitt mal mit dem Buchstaben x. Es gilt x=(1+Wurzel(5))/2 und es erfüllt die Gleichung x= 1 + 1/x. Mit dieser Info könnt ihr die Kettenbruchdarstellung von x finden, also was a,b,c,d,e,f,... sind.).

Ansehen ?

[LordXerxes]

Ansehen ?

Beweis: Die Zahl nennen wir x, und in dem Bruch steht noch mal x drin, sodass wir x=1+1/x haben. Das kann man quadrieren und nach x auflösen und erhält x=goldener Schnitt.
Aus der Kettenbruchdarstellung folgt auch, dass der Goldene Schnitt in gewissem Sinne die "irrationalste Zahl" aller Zahlen ist, da sie sich am schlechtesten durch rationale Zahlen approximieren lässt.

[rv]

Die Antwort muss ich disqualifizieren, da sie von mir selber stammt, siehe Ansehen ? Ansehen ?
Die Lösung geht so: Da x = 1 + 1/x gilt, kann man für das x ganz rechts wieder das Rote einsetzen: x = 1+1/(1+1/x), usw., sodass eben der unendliche Bruch mit nur 1en drin aus dem obigen Bild rauskommt.

Neue Frage: Wie hieß der letzte König des Iran (und demzufolge auch sein Sohn, der Kronprinz, der in den USA im Exil lebt) mit Nachnamen?

[robert234]

Iran? Damit will ich nichts zu tun haben! (aber ich wüßte eh keine neue Frage ^^)

[-fabian-]

Shah Reza

[SuperVegeta]

Pahlavi