Das muskelbody.info-Supa-Dupa-Megaquiz reloaded V

[Brisko]

Alter wir sind BBler, was soll so ne Frage????

[rv]

Keine Panik, Guerkchen hat's doch rausbekommen Ansehen ? .
Bitte selbst Punkt geben!

Anmerkungen: Googolplex habe ich schon bei der Fragestellung definiert. @Guerkchen: 81=9^2, mit 81 reinziehen meinte ich also, dass anstatt x^2 /81 wir (x/9)^2 haben. x=Googolplex-1=9999999..., folglich ist x/9=111111...
Die Frage lautet also, was die 5 letzten Ziffern von 1111...^2 sind, man kann sich überlegen, dass das auch die letzten 5 Ziffern von 11111^2 sind, man kann sich überlegen, dass das 54321 ist.

[Guerkchen]

66 Punkte szhantel
45 Punkte pong
37 Punkte LordXerxes
34 Punkte Brisko
33 Punkte Thorjin
32 Punkte rv
24 Punkte Sandro
22 Punkte Luka88
19 Punkte calorías
15 Punkte Guerkchen
11 Punkte Mokway
10 Punkte Nicole.K
7 Punkte Arnie2k9
7 Punkte der_pumper
5 Punkte bloemma
4 Punkte Supersayayin
3 Punkte Barbara
2 Punkte Crixus
2 Punkte Schmali
2 Punkte Däh
2 Punkte Polipol
1 Punkt BodyPimp
1 Punkt HeaDoOr
1 Punkt Thekk
1 Punkt SuperVegeta
1 Punkte derbifan99
1 Punkte _Obi


Welcher bekannte Kraftsport-Wettkampf findet seit 2012 wieder jährlich in Meißen statt?

[Brisko]

Trabbiheben?

[Guerkchen]

Trabbiheben macht Spaß Ansehen ? ist aber nicht die Antwort.

[rv]

Baumstammwuchten.

[LordXerxes]

LKW-Ziehen

[Guerkchen]

Neeee, ich suche den Namen eines speziellen Gewichtheberturniers Ansehen ?

[rv]

Achso, wie langweilig...^^

Rudolf-Hüllebrand-Gedächtnisturnier.

[LordXerxes]

Sächsische Meisterschaften im KDK

[Guerkchen]

nee, Gewichtheben, nicht KDK ... Der Name hat einen direkten Bezug zur Stadt

[rv]

Meißner Blaue Schwerter - Turnier ?

[LordXerxes]

Meißner Gewichtheber Tage

[Guerkchen]

rv, das lass ich gelten - der Pokal der Blauen Schwerter

gib Dir den Punkt bitte selbst Ansehen ?

[rv]

66 Punkte szhantel
45 Punkte pong
37 Punkte LordXerxes
34 Punkte Brisko
33 Punkte rv
33 Punkte Thorjin
24 Punkte Sandro
22 Punkte Luka88
19 Punkte calorías
15 Punkte Guerkchen
11 Punkte Mokway
10 Punkte Nicole.K
7 Punkte Arnie2k9
7 Punkte der_pumper
5 Punkte bloemma
4 Punkte Supersayayin
3 Punkte Barbara
2 Punkte Crixus
2 Punkte Schmali
2 Punkte Däh
2 Punkte Polipol
1 Punkt BodyPimp
1 Punkt HeaDoOr
1 Punkt Thekk
1 Punkt SuperVegeta
1 Punkte derbifan99
1 Punkte _Obi

Etwas schweres, daher Multiple Choice (übrigens auch meine Empfehlung, falls sich bei Wissens-Fragen herausstellt, dass niemand die Antwort kennt, und Tipps künstlich wären).

Gibt es irrationale Zahlen a,b, sodass a^b rational ist?

A) Die Frage lässt sich nicht beantworten, weil a^b für irrationale Zahlen nicht definiert ist, so ähnlich wie man auch nicht durch 0 teilen kann.

B) Die Frage ist ein noch offenes Problem, die Antwort ist nicht bekannt.

C) Die Frage lässt sich weder mit Ja, noch mit Nein beantworten, was nämlich aus den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen folgt, die im 20. Jahrhundert für große Furore in der Mathematik gesorgt haben.

D) Ja, und das lässt sich so beweisen: Da √2 irrational ist, wäre entweder (√2)^(√2) rational und damit ein Beispiel, oder (√2)^(√2) ist irrational, aber dann ist [(√2)^(√2)]^(√2)=(√2)^[(√2)*(√2)]=(√2)^2=2 ein Beispiel.

E) Ja, und das lässt sich so beweisen: Da es unendlich viele Primzahlen gibt, muss es für jede endliche Auswahl A von Primzahlen eine kleinste Primzahl p geben, die größer ist als jede Primzahl in der Auswahl A. Wir betrachten eine Folge A_1, A_2,... von Auswahlen von Primzahlen und dazugehörig die Sequenz p_1, p_2,... Angenommen, p_1^p_2 ist irrational. Dann müsste es einen Index i und eine Auswahl A_i geben, die p_1^p_2 enthält. Damit wäre aber p_3 größer als p_1 und p_2, im Widerspruch zur Annahme der Minimalität der p_i. Daher ist unserer Annahme falsch und p_1^p_2 ist rational, folglich ein gewünschtes Beispiel.

F) Ja, und das lässt sich so beweisen: Da die Kreiszahl Pi unendlich viele Nachkommastellen hat, die in gewissem Sinne regellos sind, existiert eine irrationale Zahl i, sodass eine Sequenz von Nachkommastellen von Pi die Länge Pi^i hat. Eine Anzahl muss aber immer eine natürliche Zahl sein, insbesondere eine rationale Zahl. Damit ist Pi^i ein Beispiel.

G) Nein: Pi ist irrational, aber Pi^Pi kann nicht rational sein, damit ist die Behauptung widerlegt.

H) Nein: Mit der imaginären Einheit i gilt die berühmte eulersche Identität e^(Pi*i)=-1. Die Zahl -1 ist rational, aber Pi*i ist keine irrationale Zahl, sondern eine komplexe Zahl. Daher ist dies ein Gegenbeispiel zur Behauptung.

I) Nein: Wäre die Behauptung für a und b wahr, so wäre sie auch für a und 2b wahr, denn falls a^b rational ist, so ist auch a^(2b)=(a^b)² rational, da es das Quadrat einer rationalen Zahl ist. Da mit jedem b also auch 2b ein möglicher Exponent wäre, würde folgen, dass die Menge der geraden natürlichen Zahlen "halb so groß" ist, wie die Menge aller natürlichen Zahlen. Dies klingt erst mal intuitiv einleuchtend, ist aber falsch, da man eine gute Definition braucht, was bei unendlichen Mengen überhaupt "gleich groß", "halb so groß" etc. bedeutet. Man definiert das so, dass zwei Mengen gleich groß sind, wenn man jedem Element der einen Menge eindeutig ein Element der anderen Menge zuordnen kann, und umgekehrt. Bei endlichen Mengen ergibt sich daraus genau die intuitive Vorstellung von "gleich groß".
Bei den natürlichen Zahlen und geraden natürlichen Zahlen geht eine Zuordnung so: Ich ordne jeder natürlichen Zahl ihr doppeltes zu, also 1->2, 2->4, 3->6, 4->8 etc. und umgekehrt ordne ich jeder geraden Zahl ihre Hälfte zu.
Mit dieser Zuordnung ist gezeigt, dass die Menge {1,2,3,4,5,6,...} und die Menge {2,4,6,...} "gleich groß" sind.