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Thema: mathe vorbereitung abi
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03.02.2010, 12:21 #1
mathe vorbereitung abi
moin moin,
ich sitze gerade hier und lerne für mein mathe abi. allerdings bin ich hier an einem punkt den ich nicht nachvollziehen kann!
folgendes:
ich hab folgende funktion: f(x)=x*ln(x)-1*x
nun soll ich die extrema und wendepunkte bestimmen. kein ding, ich kenne ja die bedingungen, allerdings scheitere ich bei der ableitung!
in dem lösungsbuch lassen die auf einmal eines der x weg und kommen dann auf die bleitung f '(x)=ln(x) ! beim nachrechnen komme ich auch darauf, aber warum in gottes namen lassen die eines der x weg? ich hatte die funktion erst in folgende umgeschrieben f(X)=x²*ln(x)-1 was ja völlig in ordnung ist, allerdings bekomme ich da dann natürlich eine ganz falsche ableitung raus!
also kann mir jemand erklären warum die in der funktion ein x weglassen?
gruß
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03.02.2010, 12:34 #2
(1*x)'=1
( x*ln(x) )' = 1*ln(x) + x*(1/x) = ln(x) + 1 (nach Produktregel der Diff.)
--> ( x*ln(x) - 1*x )' = ln(x) + 1 - 1 = ln(x)
Ansehen ?
Was du da umgeformt hast, ist mir übrigens ein Rätsel.
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03.02.2010, 12:41 #3
wie kommst du denn bitte von x*ln(x)-1*x auf x²*ln(x)-1?
hast du klammern vergessen zu schreiben?
ansosnten würde ich als ableitung von x*ln(x)-1*x auch auf ln(x) kommen, da x*ln(x) abgeleitet ln(x) + 1 ist
und 1*x ist abgeleitet 1.
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03.02.2010, 12:51 #4
ohh man was bin ich blöd O.o , die haben einfach x ausgeklammer und kommen daher auf x*(ln(x)-1)
ja wie ich auf meine umformung gekommen bin ist mir auch gerade ein rätsel Ansehen ? ich stand wohl völlig aufm schlauch!
bin aber eben noch von alleine drauf gekommen...trotzdem danke für eure hilfe!!
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03.02.2010, 13:29 #5
ja ich weiß jetz auch, dass man das schnell ausgerechnet hat, ich stand völlig aufm eben schlauch Ansehen ?
kann das sein dass du in deiner funktion ne klammer vergessen hast? sonst würde ja 2+k*ln(x)+3/4 komplett im exponenten stehen?!
oder meintest du ln(x)²+k*ln(x)+3/4
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03.02.2010, 13:33 #6
wenn du fk(x) = ln(x)²+k*ln(x)+3/4 meinst, dann
würde ich einfach nach der summenregel erst ln(x)² ableitein = 2/x
dann k*ln(x) wäre k/x und
und die 3/4 fallen weg
also fk '(x)= 2k/x
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03.02.2010, 13:40 #7
röchtöch? wo machst du denn abi?
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03.02.2010, 16:46 #8
wo sollt man sonst abi machen?
realschule?
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03.02.2010, 16:48 #9
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03.02.2010, 16:50 #10
hm ka wies bei euch abläuft da oben^^
bei uns kann man abi aufm gymnasium und fachabi auf der fos machen
woebi fachabi und abi zweipaar stiefel sind
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03.02.2010, 18:13 #11
kettenregel kommt ja nur beim ersten ln(x) in frage
ok dann meinstest du , dass ln(x) komplett in klammern steht und zum ² genommen wird und nicht nur das x?
also (lnx)²
abgeleitet also 2*lnx*1/x
und für die ganze funktion 2*lnx*1/x + k/x -> (2*lnx+k)/x
wenn das jetz falsch ist geh ich heulenGeändert von spieler10 (03.02.2010 um 18:15 Uhr)
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03.02.2010, 18:13 #12
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03.02.2010, 18:17 #13
Oder man schaut in eine Formelsammlung, die man in den meisten Bundesländern benutzen darf, und stellt fest, dass x*(ln (x) -1) die Stammfunktion zu ln x ist. Damit ist auch dann alles klar.
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03.02.2010, 20:38 #14
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04.02.2010, 07:46 #15
Einfach ln x substituieren....
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