Mathe: äquivalenzrelation

[derfreak]

Hallo,

ja ich weiß hört sich komisch an aber ich brauche dringend Hilfe.
Kann mir jemand die Lösung zu dieser Aufgabe sagen?

http://www7.pic-upload.de/29.11.13/ua6o4cstpr8.png

[rv]

Falsches Forum? ^^
Weise Reflexivität, Transitivität, Symmetrie nach, habt doch bestimmt in der VL aufgeschrieben, was das ist ^^

[derfreak]

Falsches Forum? ^^
Weise Reflexivität, Transitivität, Symmetrie nach, habt doch bestimmt in der VL aufgeschrieben, was das ist ^^

Ja ich weiß falsches Forum, aber ich denke hier sind bestimmt viele Leute die sich damit auskennen.
PS: Ja das weiß ich ja^^, aber kann es nicht ganz lesen.
Beispiel: In den Übungen hatten wir: M ={a,b,c} und jetzt kommt noch eine Übung und die verstehe ich nicht ganz.

[rv]

Beschreib doch erst mal anschaulich, was R, T und S hier konkret bedeuten.
Fangen wir mal mit der Reflexivität an: Liegt jeder Punkt der Ebene (Nullpunkt ausgenommen) auf der selben Gerade wie er selber? Ja, oder? ;) Dann musste das nur noch formal aufschreiben. Wenn du mal in die Definition von R schaust erfüllt jeder Punkt mit sich selbst die Bedingung für Lambda=1.

So, jetzt bist du mit S und T dran :)

[derfreak]

Beschreib doch erst mal anschaulich, was R, T und S hier konkret bedeuten.
Fangen wir mal mit der Reflexivität an: Liegt jeder Punkt der Ebene (Nullpunkt ausgenommen) auf der selben Gerade wie er selber? Ja, oder? ;) Dann musste das nur noch formal aufschreiben. Wenn du mal in die Definition von R schaust erfüllt jeder Punkt mit sich selbst die Bedingung für Lambda=1.

So, jetzt bist du mit S und T dran :)

Ja das ist ebenfalls ein Problem, es Formal hinzuschreiben... Man bekommt ja für jede Kleiningkeit ein Minuspunkt....
Falls es jemanden Interessiert hier ein Beispiel vom Skript + Lösung bzw Beweis.

http://www7.pic-upload.de/30.11.13/lvopfijd71yu.png

[rv]

Ja das ist ebenfalls ein Problem, es Formal hinzuschreiben... Man bekommt ja für jede Kleiningkeit ein Minuspunkt....

Schreib es erst mal nach bestem Wissen und Gewissen auf, nachher kann man ja immer noch die Lösung so verbessern, dass sie formal einwandfrei ist.

Ich schreib dir mal den Beweis der Reflexivität hin: für jedes (x1,y1)€M gilt (x1,y1)~(x1,y1) , da ein reelles Lambda existiert, für das x1=Lambda*x1 und y1=Lambda*y1 gilt, nämlich Lambda=1.

Für die Symmetrie musst du nun zeigen, dass für (x1,y1)€M und (x2,y2)€M aus (x1,y1)~(x2,y2) folgt, dass auch (x2,y2)~(x1,y1).

(x1,y1)~(x2,y2) bedeutet x1=Lambda*x2 und y1=Lambda*y2. Dieses Lambda ist nicht 0, da sonst x1 und y1 0 wären, was aber nicht sein kann, da (0,0) nicht in M liegt, aber (x1,y1) nach Voraussetzung in M liegt.

Man darf also den Kehrwert 1/Lambda bilden, der wieder eine reelle Zahl ist.
Nun gilt (x2,y2)~(x1,y1), da x2=1/Lambda*x1 und y2=1/Lambda*y1, mit dem selben Lambda wie oben.
Das war die Symmetrie.

Die Transitivität verrate ich aber nicht mehr, die musst du alleine nachweisen.