Mathematik-Erwartungswert, varianz

[masterce]

kann mir ma einer kurz helfen?
geht um eine aufgabe.
ich weiß nicht wirklich wie ich die varianz wort wörtlich erklären/ darstellen soll.
der erwartungswert gibt ja an, was man im schnitt zu erwarten hat.
die varianz gibt die streuung einer zufallsgröße x um den erwartungswert an.

hab jetzt als beispielaufgabe mal roulette genommen
beim 1.dutzend haben wir einen erwartungswert von -0,027 also ein unfaires spiel. die varainz liegt dabei bei -0,018

setze ich aber auf nur eine zahl, so bekomme ich einen erwartungswert von -0,94 und eine varianz von -0,91.
das heißt hierbei ist die varianz fast genauso groß wie der erwartungswert.

mein lehrer meinte, irgendwas sollte mir hier auffalen. aber was? mir fällt nur auf, das die varianz fast so groß ist wie der erwartungswert. aber was kann ich mir nun darüber vorstellen?

[Lucifer]

Ja, das heißt dann, dass die Streuung relativ gering ist. :ratlos: Die Ergebnisse liegen alle sehr dicht beieinander.

[ArtB84]

hab jetzt als beispielaufgabe mal roulette genommen
beim 1.dutzend haben wir einen erwartungswert von -0,027 also ein unfaires spiel.


Häh? Sicher das es um den Erwartungswert geht?


die varainz liegt dabei bei -0,018

Negative Varianz? Was?

[Lucifer]

Häh? Sicher das es um den Erwartungswert geht?



Negative Varianz? Was?

Stimmt, da hab ich gar nicht drauf geschaut. Der Erwartungswert kann gar nicht negativ sein - das ist unlogisch, denn sonst könnte das Ergebnis nicht einmal auftreten, sondern sogar nicht nicht auftreten (quasi negativ auftreten :santa:)

[masterce]

seit ihr sicher?
mit dem erwartungswert beurteilt man auch ob ein spiel fair oder unfair ist
fair= größer gleich 0
unfair= kleiner 0 also negativ
-0,027 deshalb unfaires spiel. bank gewinnt immer

[Lucifer]

Mit dem Erwartungswert ermittelt man die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt. Jedenfalls ist das bei uns in Statistik der Fall. Ein negativer Erwartungswert ist gemäß dem, was ich gelernt habe, rein real nicht möglich. Der Wert müsste also zwischen 0 und 1 normiert sein. (bei stetigen Verteilungen). Bei diskreten Werten gilt eben "im Mittel" aber negativ? Dann könnte man nie gewinnen.

[ArtB84]

Mit dem Erwartungswert ermittelt man die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt. Jedenfalls ist das bei uns in Statistik der Fall. Ein negativer Erwartungswert ist gemäß dem, was ich gelernt habe, rein real nicht möglich. Der Wert müsste also zwischen 0 und 1 normiert sein. (bei stetigen Verteilungen). Bei diskreten Werten gilt eben "im Mittel" aber negativ? Dann könnte man nie gewinnen.

Was du meinst ist die Wahrscheinlichkeit, die liegt zwischen 0 und 1 (gleichbedeutend mit 0% und 100%).

Der Erwartungswert kann auch negativ sein.
Bsp: Münzwurf, bei Kopf gewinnt man 1 Eur, bei Zahl verliert man 2 Eur.
Das Ereigniss -2 tritt somit mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.5 und +1 auch mit 0.5. Dann ist der Erwartungswert: -2*0.5 + 1*0.5 = -0.5

Das heißt du erwartest pro Spiel 50 Cent zu verlieren. Soweit zum Erwartungswert.
Die Varianz ist aber nie negativ. Die würde man hier nämlich so berechnen:

("2Eur Verlust"-"Erwartungswert")²*"Wahrscheinlichkeit" + ("1Eur Gewinn" - "Erwartungswert")²*"Wahrscheinlichkeit"

also mit Zahlen: (-2-(-0.5))²*0.5+ (1-(-0.5))²*0.5 = (-2+0.5)²*0.5 + (1+0.5)²*0.5 = 2.25

Durch das Quadrieren ist ein negatives Ergebnis bei der Varianz ausgeschlossen. Würde auch keinen Sinn ergeben, was eine negative Varianz zu bedeuten hätte wüsst ich von deinem Lehrer von daher auch gern :santa:

Edit: Achja zu deiner Frage je höher der Wert bei der Varianz umso größer die Streung, die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz.

Edit2: seit-seid^^